Munterbunt

Wie oft?

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Aufgabe

Ein Würfel wird so lange geworfen, bis entweder eine 6 erscheint oder viermal nacheinander keine 6. Wie viele Würfe sind zu erwarten?

Lösung

$P(1 Wurf) = 1 6$ $P(2 Wu¨rfe) = 5 .1= 5 6 6 36$ $P(3 Wu¨rfe) = (5)2 .1 = 25 6 6 216$
$(5)3 1 -125- P(4 Wu¨rfe) = 6 . 6 = 1296$ $(5)4 625- P(4 Wu¨rfe ohne 6) = 6 = 1296$
$1 5 25 125 625 671 E = 6 + 36 .2 + 216-.3+ 1296-.4+ 1296 .4 = 216- ~~ 3.106$ Würfe