Munterbunt

Würfelpasch

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Aufgabe

Mit zwei verschiedenen Würfeln wird folgendes Spiel veranstaltet: Nach einem Einsatz von 2 Euro wird einmal mit beiden Würfeln geworfen. Erscheint ein Pasch (zwei gleiche Zahlen), dann erhält man 5 Euro. Würfelt man eine Augendifferenz von 5 Punkten, dann werden sogar 10 Euro ausbezahlt. Bei einer Augendifferenz von 1 Punkt erhält man seinen Einsatz zurück. Wie gross ist der Erwartungswert? Bei welchem Einsatz wäre das Spiel fair?

Lösung

$P(Pasch) = 6-= 1 36 6$ $P(5 Diff.) = 2-=-1 36 18$ $P(1 Diff.) = 10 = 5- 36 18$ $P(Rest) = 18= 1 36 2$
$E = 1.3+ -1 .8- 1.2 = - 1- 6 18 2 18$ Euro (Verlust!)
$E = 1(5 - x)+ 1-(10 - x)- 1.x = 0 6 18 2$ liefert $x = 25 ~~ 1.923 13$ Euro