Beim Schweizer Zahlenlotto werden aus den Zahlen 1, ... , 45 sechs Zahlen gezogen.

1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt man einen Sechser, wenn man auf alle möglichen Kombinationen bestehend aus lauter geraden Zahlen setzt?
2. Herr Kluge hat auf die Zahlen 1,2,3,4,5,6 und Frau Kluge auf die Zahlen 7,8,9,10,11,12 gesetzt. In der Tagesschau hören die beiden gerade noch, dass bei der Lottoziehung nur Zahlen im ersten Dutzend gezogen wurden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat Familie Kluge einen Sechser?

In einem Examen müssen genau 12 von 15 Fragen beantwortet werden. Wie viele Auswahlmöglichkeiten gibt es, wenn mindestens 3 der ersten 5 Fragen beantworten werden müssen?

Wie viele unterschiedliche Wörter (auch sinnlose) mit genau 3 der 7 Buchstaben von ADRIANA können gebildet werden?

Für eine Abschlussprüfung müssen die Kandidaten 120 Themen lernen. Nach dem Prinzip ’Mut zur Lücke’ hat Thomas nur 70 Themen vorbereitet. Für die Prüfung werden 3 der 120 Themen ausgelost. In wie vielen dieser Auslosungen befinden sich mindestens 2 von den von Thomas vorbereiteten Themen?

Für eine Gartenmauer total 42 Ziegelsteine benötigt. Im Baumarkt stehen drei verschiedene Sorten zur Verfügung. Auf wie viele verschiedene Arten kann beim Kauf die Auswahl der Steine getroffen werden?

1. Wie lautet die ausmultiplizierte Form von ?
2. Was lässt sich für die untenstehende Summe vermuten?
3. Wie lautet der Koeffizient von in der ausmultiplizierten Darstellung von .

1. Der untenstehende Ausdruck ist soweit als möglich zu vereinfachen:
2. Es soll gezeigt werden: Diese Beziehung kann vom Taschenrechner benutzt werden, um Binomialkoeffizienten effizient zu berechnen. Wie könnte ein auf dieser Beziehung basierendes Verfahren zur Berechnung von Binomialkoeffizienten aussehen?

Durch Überlegungen im Pascal-Dreieck soll gezeigt werden, dass die folgende Beziehung gilt:

Ein Teilchen bewegt sich auf der Zahlenachse wie folgt: Es startet im Nullpunkt und springt in jeder Sekunde mit Wahrscheinlichkeit 0.9 entweder um eine Einheit nach links in die negative oder mit Wahrscheinlichkeit 0.1 nach rechts in die positive Richtung. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich das Teilchen nach 10 Sekunden bei der Marke ?

Ein Teilchen bewegt sich auf der Zahlenachse wie folgt: Es startet im Nullpunkt und springt jede Sekunde mit Wahrscheinlichkeit 0.92 eine Einheit nach rechts bzw. mit der Wahrscheinlichkeit 0.08 eine Einheit nach links.

1. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Teilchen nach Sekunden bei der Marke ist? Für welchen Wert von ist diese Wahrscheinlichkeit am grössten?
2. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Teilchen nach Sekunden bei der Marke ist? Für welchen Wert von ist diese Wahrscheinlichkeit am grössten?

Ein Internet-Provider hat grosse Probleme mit dem Support, den er seinen Kunden anbietet. Es wäre schon ein gewaltiger Fortschritt, wenn im Schnitt jede zweite Kundenanfrage befriedigend beantwortet werden könnte. Angenommen, dieses hochgesteckte Ziel könnte erreicht werden. Wie gross wäre dann die Wahrscheinlichkeit, dass

1. von 10 Anfragen acht
2. von 20 Anfragen mindestens drei
3. von 50 Anfragen genau die Hälfte

korrekt beantwortet werden könnten?

Bei der seriellen Übertragung von digitalen Daten wird über einen Datenkanal pro Zeiteinheit ein Bit (0 oder 1) übertragen. Aufgrund verschiedener Störfaktoren muss damit gerechnet werden, dass ein Bit mit einer gewissen Fehlerwahrscheinlichkeit falsch übertragen wird. Durch Hinzufügen von Redundanz versucht man solche Fehler in der Übertragung nach Möglichkeit zu erkennen. Bei der folgenden Codierung handelt es sich um einen sog. One-Error-Detecting-Code, d. h. einen Code, welcher erkennt, wenn von einem übertragenen Byte ( 8 Bits) ein Bit falsch übertragen wurde:

Dieser fehlererkennende Code hat aber Grenzen. Beispielsweise werden zwei falsch übertragene Bits in einem Byte nicht erkannt und das Byte als richtig eingestuft. Für kleine Fehlerwahrscheinlichkeiten handelt es sich aber durchwegs um einen effizienten Code. Im folgenden gehen wir von aus, ein Wert der für PTT-Leitungen etc. realistisch ist.

1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein Byte richtig übertragen?
2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden 5 oder mehr Bits eines Bytes falsch übertragen?
3. Der Parity Check sagt für ein übertragenes Byte “ok”. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde das Byte tatsächlich richtig übertragen?
4. Wird bei der Übertragung eines Bytes ein Fehler bemerkt, muss das Byte nochmals übertragen werden. Wieviele Male muss im Durchschnitt ein Byte übertragen werden, bis die Übertragung als fehlerfrei deklariert wird?

12 verschiedene Blumen müssen auf drei verschiedene Vasen verteilt werden. Auf wie viele Arten ist das möglich, wenn...

1. ...eine oder zwei der Vasen leer bleiben dürfen?
2. ...in jeder der Vase genau 4 Blumen sein sollen?

Wieviele gerade und wieviele ungerade Teiler hat die Zahl 2880?

Eine einfache Version von Mastermind verlangt eine Farbkombination der Länge 4. Es stehen 6 Farben zur Verfügung.

1. Wieviele Farbkombinationen existieren, wenn die gleiche Farbe nicht mehrmals vorkommen darf?
2. Wieviele Farbkombinationen existieren, wenn die gleiche Farbe mehrmals wiederholt werden darf?

In einer Arbeitsgruppe sind 5 Obwaldner, 10 Luzerner und 6 Urner Vertreter. Aus dieser Arbeitsgruppe soll nun ein Ausschuss von 2 Personen gebildet werden, wobei die beiden Personen aus verschiedenen Kantonen stammen sollen. Auf wie viele Arten ist dies möglich?

Mit einer 1 Euro-Münze wird eine 10er Serie geworfen (d.h. die Münze wird 10 Mal geworfen und die Resultate der Reihe nach aufgeschrieben).

1. Wie viele verschieden 10er Serien sind möglich?
2. Wie viele 10er Serien gibt es, bei denen ’Zahl’ mindestens 8 Mal vorkommt?

Die Familie Burch hat 6 Kinder, darunter 2 Paare eineiiger Zwillinge (nicht unterscheidbar). Wie viele Möglichkeiten hat die Familie (Eltern und Kinder) sich für ein Familienfoto in einer Reihe aufzustellen?

Wie viele Ururgrosseltern haben insgesamt alle Ururgrosseltern eines Menschen?

Für die Beleuchtung einer Bühne stehen 8 Scheinwerfer zur Verfügung, die alle unabhängig voneinander ein- und ausgeschaltet werden können.

1. Wie viele Beleuchtungsarten mit genau 4 Scheinwerfern gibt es?
2. Wie viele Beleuchtungsarten mit höchstens 6 Scheinwerfern gibt es?

Die Klasse 4f besteht aus 11 Schülerinnen und 7 Schülern. Auf wie viele Arten kann ein 3-köpfiger Ausschuss aus der Klasse gebildet werden, wenn...

1. ...keine weiteren Vorgaben existieren?
2. ...die Klassensprecherin Gaby im Ausschuss sein muss?
3. ...mindestens eine Schülerin im Ausschuss sein muss?

Ein grosses Aquarium mit 28 verschiedenen Fischen soll vollständig in 3 kleinere Aquarien aufgeteilt werden. Die neuen Aquarien fassen 4, 10 und 14 Fische.

1. Auf wie viele verschiedene Arten können die Fische aufgeteilt werden ?
2. Auf wie viele verschiedene Arten können die Fische aufgeteilt werden, wenn es sich um 28 Clownfische handelt, die voneinander nicht zu unterscheiden sind?

Ein Intercity-Zug besteht aus 5 Wagen 1. Klasse, aus 7 Wagen 2. Klasse, aus einem Bistro-Wagen und zwei Gepäckwagen. Beachte: Jeder Bahnwagen hat eine eindeutige Identifikationsnummer.
Auf wie viele verschiedene Arten kann der Zug zusammengestellt werden, wenn...

1. ...die Wagen beliebig angeordnet sein dürfen?
2. ...die Wagen der gleichen Klasse einen Block bilden müssen, der Bistrowagen sich zwischen den 1. und den 2. Klassewagen befinden muss und die Gepäckwagen (nebeneinander) den Anfang oder das Ende des Zuges bilden?

Ein Frosch muss entlang einer Strecke von 12 Feldern hüpfen. Er startet auf dem ersten Feld und hüpft zufällig jeweils ein oder 2 Felder weiter. Auf wie viele (Hüpf-)Arten kann er auf das Feld 12 gelangen?

Ein Computerhändler baut seine Computer selber zusammen. In jeden Computer muss er einen Prozesser, eine Festplatte und ein CD-Laufwerk einbauen. Es stehen ihm fünf verschiedene Prozessortypen, drei verschieden grosse Festplatten und zwei Arten von CD-Laufwerken zur Verfügung. In seinem Verkaufslokal hatte er von jeder möglichen Konfiguration einen PC aufgestellt. Leider wurden ihm vergangene Nacht eine Anzahl der Computer gestohlen. Am Morgen findet er noch 20 Computer im Ladenlokal. Wie viele Computer wurden ihm gestohlen?