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Zufallswanderung

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Aufgabe

Ein Teilchen bewegt sich auf der Zahlenachse wie folgt: Es startet im Nullpunkt und springt in jeder Sekunde mit Wahrscheinlichkeit 0.9 entweder um eine Einheit nach links in die negative oder mit Wahrscheinlichkeit 0.1 nach rechts in die positive Richtung. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich das Teilchen nach 10 Sekunden bei der Marke +6  ?

Lösung

8 Schritte nach rechts, 2 Schritte nach links:

(  )
 10    8  2          -7
  8 0.1 0.9   ~~  3.645.10