Ein Autohersteller produziert monatlich 300’000 Fahrzeuge. Davon haben erfahrungsgemäss 2% einen Mangel, der in der Garantiephase behoben werden muss. Der Hersteller will natürlich seine Produktion kontrollieren.
Erläutere an diesem Beispiel folgende Begriffe:

1. Urnenmodell
2. Stichprobe
3. Fehler 1. Art
4. Fehler 2. Art
5. Signifikanz
6. Macht

1. Das Problem wird in ein Urnenmodell übersetzt. Statt der 300’000 produzierten Fahrzeuge stellt man sich ein Urne mit total 300’000 Kugeln vor. Davon sind 6000 schwarz und symbolisieren die ’schlechten’ Fahrzeuge. Aus den 300’000 Kugeln wird eine gewisse Anzahl zufällig ausgewählt (=Stichprobe), unter denen wiederum eine gewisse Anzahl schwarzer Kugeln zu finden ist.
2. Von den produzierten Fahrzeugen wird zufällig eine vorher festgelegte Anzahl ausgewählt.
3. Es wird vorgängig festgelegt, wie viele defekte Fahrzeuge in der Stichprobe höchstens vorkommen dürfen. Sind mehr defekte Fahrzeuge in der Stichprobe, so werden Massnahmen ergriffen und z.B. die Produktion gestoppt. Sollten mehr als die tolerierte Anzahl defekter Fahrzeuge in der Stichprobe vorkommen, obwohl nicht mehr als 2% defekte produziert werden, so wird die Produktion irrtümlich gestoppt - sog. Fehler 1. Art.
4. Nehmen wir an, es liege bei der Produktion tatsächlich ein Problem vor und es werden mehr als die 2% tolerierten defekten Fahrzeuge hergestellt. Trotzdem kann es vorkommen, dass in der Stichprobe weniger defekte Autos vorkommen als die Grenze zum Stoppen des Prozesses vorsieht. Es wird also ein Fehlproduktion nicht erkannt. Das nennt man einen Fehler 2. Art.
5. Die Signifikanz ist wird normalerweise auf 5% festgelegt. Ein Test ist damit signifikant, wenn ein Fehler 1. Ordnung eine Wahrscheinlichkeit von weniger als 5% aufweist. Am Beispiel muss die Grenze zum Stoppen der Produktion so gewählt werden, dass es in höchstens 1 von 20 Fällen vorkommt, dass das Stoppen irrtümlich erfolgte.
6. Die Macht eines Testes besagt mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Fehlproduktion auch wirklich erkannt wird. Der Test zum Stoppen der Fahrzeugproduktion ist hat z.B. dann die Macht von 90% wenn es gelingt 9 von 10 Fehlproduktionen zu erkennen und die Maschinen gerechtfertigt abzuschalten.