Munterbunt

Kreuzungsversuche von Mendel

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Aufgabe

Gregor Mendel (1822-1884) wurde durch seine Kreuzungsversuche berühmt. Er kreuzte 6022 gelbe und 2001 grüne Erbsensamen. Man wusste, dass die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von grünen Erbsensamen p=0.75 ist.

Die Nullhypothese $H0$ : $p = 0.75$ soll gegen die Alternativhypothese $H1$ : $p /= 0.75$ auf dem Signifikanzniveau 5% getestet werden.
Wie gross ist der Fehler 2. Art, wenn in Wirklichkeit p=0.755 ist?

Lösung

$H0$ : $p = 0.75$ und $H1$ : $p /= 0.75$ mit einem zweiseitigen Test untersuchen.

75% von 8023 sind 6017. Durch ausprobieren findet man den Verwerfungsbereich $V = {0,1,2,...,5941,6093,6094,...,8023}$ mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit:
$6093 ( ) sum 8023 s 8023-s P = 1- s=5941 s .(0.75) .0.25 ~~ 4.855%$
Fehler 2. Art: $6 sum 093 ( 8023 ) P = s .(0.755)s .0.2458023-s ~~ 82.45% s=5941$