Munterbunt

Schlafmittel

Übersicht > Stochastik > Testen von Hypothesen > Schlafmittel

Aufgabe

Die Wirksamkeit eines neuen Schlafmittels soll untersucht werden. Bei 16 Patienten wird jeweils die Schlafdauer mit und ohne Medikament gemessen, jedoch ohne dass die Testpersonen wissen, ob sie nun mit oder ohne Medikament schlafen. Die untenstehende Tabelle zeigt die Resultate als Schlafzeit in Stunden pro Woche:


Patient	1	2	3	4	5	6	7	8

mit Schlafmittel	53	54.7	52.9	51.4	55.1	54.9	51.6	55.8

ohne Schlafmittel	51.6	55.2	53.5	49.7	56.3	53.7	50.2	54.2


Patient	9	10	11	12	13	14	15	16

mit Schlafmittel	55.3	49.8	53.5	56.3	51.8	49.9	52.9	51.7

ohne Schlafmittel	56.2	48.4	54.6	54.5	50.2	51.4	52.6	50.8

Es ist mit dem Vorzeichentest auf dem 5%-Signifikanzniveau zu untersuchen, ob das Schlafmittel die Schlafzeit verlängert. Die Antwort ist zu begründen.

Lösung

$H0$ : Das Schlafmittel hat keinen Einfluss auf die Schlafdauer
$H1$ : Das Schlafmittel verlängert die Schlafdauer
Ab mehr als 11 Personen entscheidet man sich für $H1$ (Irrtumswahrscheinlichkeit 3.84%).
Da nur 10 Personen mit dem Medikament eine längere Schlafdauer aufweisen, entscheidet man sich für $H0$ .