In einem Lastwagen werden 400 Schweine transportiert. Wenn Schweine während dem Transport zu grossen Stress erleiden, ist ihr Fleisch anschliessend nicht mehr geniessbar. Dass bei einem derartigen Transport bis zu 4 Schweine Stress erleiden ist durch den Gesundheitszustand der Schweine bedingt und nicht zu ändern.
Ein Schweinehändler lässt sich regelmässig Schweine per Lastwagen liefern und möchte sichergehen, dass die geforderte Qualität erbracht wird.

1. Welcher Test wäre optimal um die Qualität der Lieferung zu überprüfen? Warum ist das aber in der Praxis nicht durchführbar?
2. Mache einen Vorschlag wie der Händler vernünftig die Qualität testen kann? Gib den Stichprobenumfang und den Grenzwert an, ab dem er die Lieferung nicht mehr akzeptiert.
3. Nehmen wir an, dass in der Lieferung 10% gestresste Schweine waren. Wie muss die Grenze zur Rückweisung der Ladung gewählt werden, damit die Macht des Tests 90% ist, wenn total 50 Schweine getestet werden?
4. Um die Schweinetransporte tiergerechter zu machen werden sie nur noch bei Nacht durchgeführt und im gleichen Laster nur noch 200 Schweine aus Mal transportiert. Bei einer kompletten Untersuchung hat sich gezeigt, dass beim Händler nur 1 gestresstes Schwein eingetroffen ist. Was passiert mit der Lieferung, wenn der Händler seinen bestehenden Test beibehält, d.h. er testet 50 Schweine und weist die Lieferung nach wie vor zurück, wenn er mehr als 2 gestresste Schweine findet. Erläutere die Rechnungen ausführlich (Fehler 1. und 2. Art).

1. Um sicher zu gehen, dass die Qualität stimmt müsste man alle 400 gelieferten Schweine testen. Dies ist aber aus zeitlichen und organisatorischen Gründen nicht möglich.
2. Nehmen wir an, dass der Händler 10 Schweine zufällig auswählt und testet. Wenn er verlangt, dass bei diesem Test kein gestresstes Schwein vorkommen darf, dann bedeutet das Rückweisung der Lieferung bei mindestens 1 gestressten Schwein. Die Wahrscheinlichkeit, die Lieferung irrtümlich zurückzuweisen liegt bei 9.66%, ist somit nicht optimal. Es wäre besser die Stichprobe zu erhöhen.
3. Macht 90% bedeutet, dass ein Fehler 2. Art in 9 von 10 Fällen erkannt werden muss. Dieser hat somit die Wahrscheinlichkeit von höchstens 10%.
   
   
   Er muss also die Lieferung zurückweisen, wenn in der Stichprobe mehr als 2 gestresste Schweine sind.
4. Ein Fehler 1. Art ist ausgeschlossen, denn er kann nicht ’irrtümlich’ zuviele gestresste Schweine in der Stichprobe haben. Er wird die Lieferung nie zurückweisen. Der Fehler 2. Art hängt von der effektiven Anzahl der gestressten Schweine in der Lieferung ab.