Bei einer Wählerumfrage bei 500 zufällig ausgewählten Personen entscheiden sich 225 für den Kandidaten Immergut der Besserwisserpartei.

1. Zeige, dass der Herr Immergut auf dem 5%-Signifikanzniveau nicht mit einem Wähleranteil von mehr als 50% rechnen kann?
2. Wie viele Personen müssten sich bei der Umfrage für Immergut aussprechen, damit er mit höchstens 5% Irrtum mehr als 50% Stimmenanteil erhält?
3. Wie viele Personen müssten sich bei der Umfrage für Immergut aussprechen, damit dieser einen wahren Stimmenanteil von 60% mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% erkennt?

1. : Wähleranteil von 50%
   : Wähleranteil von mehr als 50%
   Die Nullhypothese hat eine Wahrscheinlichkeit von 98.58%.
   
2. Wenn sich mehr als 268 Personen für Immergut aussprechen, dann kann die Nullhypothese auf dem 5%-Niveau verworfen werden.
   
3. Mehr als 281 Personen.