In einer Bäckerei werden seit Jahrzehnten die Weihnachtsguetzli (Schweizer Weihnachtsgebäck) noch von Hand hergestellt. Pro Tag werden 10’000 Mailänderli hergestellt und in Säcklein von 30 Stück abgefüllt. Erfahrungsgemäss sind 2% der Guetzli missraten, weil ihnen entweder beim Ausstechen oder beim Abfüllen in die Säcklein eine Ecke abbricht. Sind in einem Säcklein zuviele missratene Guetzli, dann ist der Kunde nicht zufrieden und unzufriedene Kunden schädigen den Ruf der Bäckerei. Um das zu verhindern soll jeden Tag ein Säcklein auf missratene Guetzli untersucht werden.

1. Der Bäcker, ein Computerfreak, simuliert seine Mailänderli-Produktion. Die 100 simulierten Säcklein enthielten:
   

   Missraten:	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12+
   Anzahl:	19	35	42	1	1	1	0	0	0	1	0	0	0

   
   Aufgrund seiner Simulation beschliesst der Bäcker die Mailänderliproduktion zu unterbrechen, um der Qualitätseinbusse auf die Spur zu kommen, wenn er mehr als 2 missratene Mailänderli im täglich entnommenen Säcklein vorfindet.
   Erkläre ausführlich in Worten warum er gerade diese Grenze wählt.
2. Ist die Entscheidung die Produktion bei 3 und mehr missratenen Mailänderli zu unterbrechen auch rechnerisch vernünftig?
   Falls ja - warum? Falls nein - welche Grenze müsste er statt dessen wählen?
3. Wie gross ist die Macht des Tests, mit der in der letzten Teilaufgabe gewählten Grenze, wenn an einem Tag wegen Übernächtigung des Gehilfen 6% Guetzli missraten sind?

1. Er will verhindern, dass er die (korrekte) Produktion unnötigerweise unterbricht (Fehler 1. Art 5%). Die Simulation geht von einer korrekten Fehlproduktion (2%) aus. Nur 4% der so hergestellten Säcklein enthielten 3 und mehr missratene Guetzli.
2. Der Fehler 1. Art bei einem Unterbruch ab 3 missratenen Guetzli berechnet sich wie folgt:
   
   Würde er die Produktion beereits bei 2 missratenen Guetzli unterbrechen, so wären es 12.03% irrtümliche Abschaltungen. Bei 4 Guetzli als Grenze wäre der Bäcker unnötig vorsichtig (0.28%).
3. Bei 6% Ausschuss und einer Grenze von 3 und mehr missratenen Guetzli würde die Maschine mit einer Wahrscheinlichkeit von
   
   irrtümlicherweise trotzdem weiterlaufen (Fehler 2. Art). Die Macht des Testes ist 100% - 73.25% = 26.75%. Nur in gut einem Viertel der Fälle würde die Fehlprodukiton überhaupt erkannt.