In einem Sack hat es schwarze und weisse Kugeln ().

1. Man zieht gleichzeitig blind zwei Kugeln aus dem Sack. Es soll gezeigt werden, dass für die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln diesselbe Farbe haben, gilt:
2. Für welche Werte von ist die Wahrscheinlichkeit minimal bzw. maximal?

In einer Urne befinden sich 10 schwarze, 6 weisse und 4 rote Kugeln. Es werden nacheinander zwei Kugeln ohne zurücklegen gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt man 2 Kugeln der gleichen Farbe?

In einem Gefäss befinden sich 3 rote und 5 schwarze Kugeln. Es wird eine erste Kugel gezogen, die Farbe notiert und die Kugel beiseite gelegt. Anschliessend wird eine zweite Kugel gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese Kugel rot?

In einer Urne befinden sich 4 schwarze und 6 weisse Kugeln.

1. Man zieht so lange blindlings eine Kugel nach der andern heraus, ohne die gezogene(n) Kugel(n) zurückzulegen, bis man eine weisse Kugel erwischt. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies genau im zweiten Zug (spätestens beim dritten Zug) der Fall ist?
2. Nun werden der Urne mit einem Griff vier Kugeln entnommen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass von jeder Farbe gleich viele Kugeln gezogen werden (mindestens eine schwarze Kugel gezogen wird)?

n einer Urne liegen 5 rote, 8 gelbe und 7 blaue Kugeln.

1. Es werden nacheinander drei Kugeln gezogen, wobei die gezogene Kugel anschliessend wieder in die Urne zurückgelegt wird. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass...
   1. ... die gezogenen Kugeln alle die gleiche Farbe haben?
   2. ... die gezogenen Kugeln alle verschiedene Farben haben?
   3. ... die zweite gezogene Kugel gelb ist?
2. Wie viele Kugeln müsste man mindestens ziehen, damit mit mehr als 99.5% Wahrscheinlichkeit mindestens eine rote dabei sein wird? Jede gezogene Kugel wird wiederum sofort in die Urne zurückgelegt.
3. Es werden nacheinander, wiederum mit Zurücklegen, 7 Kugeln gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich genau 3 rote Kugeln darunter?
4. Zu den vorhandenen 20 Kugeln werden noch eine Anzahl rote Kugeln dazugelegt. Jetzt nimmt man mit einem Griff 2 Kugeln heraus. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide gezogenen Kugeln rot sind beträgt . Wie viele rote Kugeln wurden noch dazugegeben?

1. In einer Urne befinden sich 3 schwarze und 5 weisse Kugeln. Man zieht zwei Kugeln miteinander. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass
   1. ...eine weisse und eine schwarze gezogen werden?
   2. ...zwei weisse gezogen werden.
2. Man zieht so lange blindlings eine Kugel nach der andern heraus, ohne die gezogene(n) Kugel(n) zurückzulegen, bis man eine weisse Kugel erwischt. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies...
   1. ...bereits beim ersten Zug der Fall ist?
   2. ...beim zweiten Zug der Fall ist?
   3. ...spätestens beim dritten Zug der Fall ist?