1. Im folgenden wird gleichzeitig mit zwei Würfeln gewürfelt und das Produkt der beiden Augenzahlen gebildet. Welches Produkt tritt am wahrscheinlichsten auf und wie gross ist die Wahrscheinlichkeit?
2. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim Würfeln mit drei Würfeln als Produkt 6 entsteht?

Ein gelber und ein roter Würfel werden miteinander geworfen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass der gelbe Würfel eine höhere Zahl zeigt als der rote Würfel?

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass mit einem Würfel in 5 Würfen mindestens 4 Mal die gleiche Zahl erscheint?

Zwei Würfel haben folgende Augenzahlen:
erster Würfel: 1; 1; 2; 5; 5; 6
zweiter Würfel: 2; 3; 3; 3; 4; 5

1. Die beiden Würfel werden miteinander geworfen und ihre Augenzahlen multipliziert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Produkt...
   1. ...kleiner als 5?
   2. ...grösser als 15?
2. Wiederum werden beide Würfel miteinander geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Summe der beiden geworfenen Augenzahlen gerade?

Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beim dreimaligen Würfeln eines normalen Würfelns alle drei Augenzahlen voneinander verschieden?

Im folgenden wird gleichzeitig mit drei Würfeln gewürfelt. Bei einem Würfel handelt es sich um einen normalen Würfel. Die beiden anderen Würfel haben die Form eines regulären Tetraeders und liefern mit Wahrscheinlichkeit die Augenzahlen 1,2,3 oder 4. Die gewürfelte Augensumme der drei Würfel zusammen ist also eine Zahl zwischen 3 und 14.

1. Welche Augensumme wird mit grösster Wahrscheinlichkeit gewürfelt und wie gross ist diese Wahrscheinlichkeit?
2. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme durch 3 teilbar ist?

Im folgenden wird gleichzeitig mit zwei Würfeln gewürfelt. Bei einem der beiden Würfel handelt es sich um einen der üblichen Würfel. Beim zweiten Würfel handelt es sich um einen gezinkten Würfel: Anstelle der Augenzahl 3 besitzt er eine zweite Augenzahl 5.

1. Welche Augensumme ist am wahrscheinlichsten?
2. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, mit keinem der beiden Würfel eine 5 zu würfeln?
3. Wieviele Male muss man mindestens würfeln, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 99.99% wenigstens einmal die Augensumme 2 zu werfen?

Ein Würfelspiel läuft folgendermassen ab: Mit zwei (unterscheidbaren) Würfeln wird gleichzeitig geworfen. Ist die Summe der Augenzahlen 8, so hat man gewonnen. Anderenfalls hat man eine zweite Chance und darf nochmals würfeln. Erscheinen nun zwei aufeinanderfolgende Augenzahlen, so hat man ebenfalls gewonnen, wenn nicht hat man das Spiel verloren.

1. Wie gross ist die Gewinnwahrscheinlichkeit pro Spiel?
2. Wie oft muss das Spiel gespielt werden, damit man mit der mehr als 99.99% Wahrscheinlichkeit mindestens einmal gewinnt?

Im folgenden wird gleichzeitig mit drei Würfeln gewürfelt. Bei einem Würfel handelt es sich um einen normalen Würfel. Der zweite Würfel hat die Form eines regulären Tetraeders und liefert mit Wahrscheinlichkeit die Augenzahlen 1, 2, 3 oder 4. Die Münze liefert mit Wahrscheinlichkeit eine 1 oder eine 2. Die gewürfelte Augensumme der drei Würfel zusammen ist also eine Zahl zwischen 3 und 12.

1. Welche Augensumme wird mit grösster Wahrscheinlichkeit gewürfelt und wie gross ist diese Wahrscheinlichkeit?
2. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme durch 3 teilbar ist?
3. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei fünfmaligem Werfen der beiden Würfel und der Münze dreimal eine Augensumme kleiner als 6 und zweimal eine Augensumme grösser als 9 erhält?

Armin verwendet für die folgenden Zufallsversuche ein reguläres Tetraeder. Er beschriftet die vier Seiten des Tetraeders mit den Ziffern 1, 3, 5 und 7 und benützt es als Würfel. Als geworfen gilt jene Zahl, auf der das Tetraeder zu liegen kommt. Armin erstellt nun dreistellige Zufallszahlen, indem er das Tetraeder dreimal wirft und jeweils die geworfene Ziffer notiert.

1. Wieviele verschiedene 3-stellige Zahlen kann er so erwürfeln?
2. Wieviele dieser Zahlen bestehen aus 3 verschiedenen Ziffern ?
3. Wieviele haben genau 2 gleiche Ziffern?
4. Wieviele sind durch 5 teilbar?

Würfeln mit 5 (unterscheidbaren) Würfeln

1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt bei einem Wurf mindestens eine Augenzahl mehrmals vor?
2. Wenn bei einem Wurf eine Augenzahl dreimal und eine andere zweimal vorkommt, wollen wir dies in Anlehnung an das Pokerspiel einen ’Foolhouse-Wurf’ nennen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt dieses Ereignis ein?

Bei einem Würfel sind zwei Seiten mit dem Buchstaben A beschriftet, eine mit D, eine mit H, eine mit N und eine mit Y. Der Würfel wird 5 Mal nacheinander geworfen und die Resultate der Reihe nach aufgeschrieben. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass...

1. ... nicht zwei Mal der gleiche Buchstabe erscheint?
2. ... das Wort HANDY gewürfelt wird?
3. ... die Buchstabenfolge DNA im Resultat auftaucht?

Die sechs Flächen eines Würfels sind am Anfang eines Spiels alle weiss. Ein Spieler wirft den Würfel mehrmals und bemalt nach jedem Wurf die obenliegende Fläche mit roter Farbe, sofern sie noch weiss ist. Würfelt er aber eine bereits rot bemalte Fläche, so ist das Spiel zu Ende. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass...

1. ... das Spiel nach dem zweiten Wurf zu Ende ist?
2. ... das Spiel spätestens nach dem 5. Wurf zu Ende ist?

1. Zwei unterscheidbare Würfel werden miteinander geworfen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen mindestens acht ist?
2. Wie oft muss man zwei unterscheidbare Würfel miteinander werfen, damit mit 99.99% Sicherheit in mindestens einem Wurf die Summe der Augenzahlen mindestens 8 war?
3. Ein Würfel wird achtmal geworfen. Wir gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe aller geworfenen Augenzahlen gerade ist?

Ein Holzwürfel hat die Seitenlänge 3cm. Alle sechs Seitenflächen dieses Würfels werden blau angemalt. Nun wird der Würfel in 27 kleinere Würfelchen zuersägt, die alle die Seitenlänge 1cm haben. Diese Würfelchen werden in einen Sack gelegt.

1. Es wird ein Würfel aus dem Sack gezogen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser genau zwei blau gefärbte Seiten hat?
2. Es wird zuerst ein Würfel gezogen und wieder zurückgelegt. Anschliessend wird nochmals ein Würfel gezogen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Gesamtzahl der blauen Seitenflächen der beiden gezogenen Würfel grösser als 4 ist?
3. Von den 27 Würfeln werden nun 6 gleichzeitig aus dem Sack gezogen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den 6 gezogenen Würfeln genau 2 mit drei blauen Seiten, genau 3 mit zwei blauen Seiten und genau 1 mit einer blauen Seiten befinden?
4. In den Sack mit den 27 Würfeln werden nun ungefärbte Würfel gleicher Grösse dazugegeben. Wie viele Würfel muss man zugeben, wenn mit einer Wahrscheinlichkeit von bei zweimaligem Ziehen eines Würfels ohne Zurücklegen genau eine blaue Fläche vorhanden sein soll?