In einer Schublade liegen sechs blaue, zehn schwarze, drei weisse und fünf graue Paar Socken. Im Dunkeln werden zwei Paar aus der Schublade genommen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dabei

1. je ein Paar schwarze und weisse
2. zwei gleichfarbige Paare
3. keine grauen Socken

herauszugreifen?

In einer Kiste befinden sich 5 verschiedene Paar Handschuhe. Es werden zufällig 4 Handschuhe herausgenommen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass darunter mindestens 1 zusammengehörendes Paar ist?

Aus einer Gruppe von 20 Personen werden beim Grenzübertritt vier vom Zoll kontrolliert. In der Gruppe befinden sich genau zwei Schmuggler. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den kontrollierten Personen

1. die beiden Schmuggler der Gruppe kontrolliert werden?
2. einer der beiden Schmuggler kontrolliert wird?
3. keiner der beiden Schmuggler kontrolliert wird?

Eine Firma beschäftigt drei Mitarbeiter, die telefonische Anfragen von Kunden beantworten sollen. Herr Alleskönner kann 95% aller Frage zur Zufriedenheit der Kunden beantworten, Frau Besserwisser 90% und Herr Chancenlos noch gerade 70%. Berechnen Sie unter der Annahme, dass alle drei Mitarbeiter gleich viele Telefonate beantworten, die Wahrscheinlichkeiten, dass

1. ein Kunde mit der Antwort, die er erhält, nicht zufrieden ist?
2. ein unzufriedener Kunde an Frau Besserwisser geraten ist?
3. ein Kunde an Herrn Alleskönner gerät und eine zufriedenstellende Antwort bekommt?

Beat und David haben je einen Sack mit vier Würfeln der Kantenlänge 5cm und drei quadratischen Pyramiden mit Grundkante 5cm und Höhe 5cm. Jeder zieht zufällig vier Klötze aus seinem Sack. Wer den höheren Turm als der andere bauen kann, hat gewonnen.

1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann Beat einen Turm der Höhe 20cm bauen?
2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt David das Spiel?
3. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Spiel unentschieden endet?
4. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Beat mindestens 8 von 10 Spielen?

Eine Verallgemeinerung des klassischen Türenspiels besteht darin, mehr als zwei Ziegen und mehrere Autos hinter den Türen zu verstecken. Wir betrachten als Beispiel den Fall von acht Türen. Hinter sechs Türen steht je eine Ziege, hinter zwei Türen je ein Auto. Im Unterschied zum klassischen Türenspiel öffnet der Showmaster zwei Ziegentüren. Die Kandidatin hat wiederum die Möglichkeit, ihre erstgewählte Türe zu wechseln, nachdem der Showmaster zwei “Ziegentüren” geöffnet hat. Wie gross ist die Gewinnwahrscheinlichkeit bei der Strategie ohne Türwechsel, wie gross bei der Strategie mit Türwechsel?

Eine Verallgemeinerung des klassischen Türenspiels besteht darin, mehr als zwei Ziegen und mehrere Autos hinter den Türen zu verstecken.

1. Wir betrachten als Beispiel den Fall von sechs Türen. Hinter vier Türen steht je eine Ziege, hinter zwei Türen je ein Auto. Die Kandidatin hat wiederum die Möglichkeit, ihre erstgewählte Türe zu wechseln, nachdem der Showmaster eine Ziegentüre geöffnet hat. Wie gross ist die Gewinnwahrscheinlichkeit bei der Strategie ohne Türwechsel, wie gross bei der Strategie mit Türwechsel?
2. Wir betrachten den Fall von Türen. Hinter Türen steht je eine Ziege, hinter den restlichen Türen je ein Auto. Die Kandidatin hat wiederum die Möglichkeit, ihre erstgewählte Türe zu wechseln, nachdem der Showmaster eine Ziegentüre geöffnet hat. Wie gross ist die Gewinnwahrscheinlichkeit bei der Strategie ohne Türwechsel, wie gross bei der Strategie mit Türwechsel? Wie gross sind die Gewinnwahrscheinlichkeiten für sehr grosse Werte von ?

1. Was ist wahrscheinlicher: Ein Fünfer im Zahlenlotto (6 Zahlen aus 1 bis 45 werden gezogen) oder dass ein Affe, der zufällig auf einer Schreibmaschine hintereinander 4 Tasten drückt, das Wort “Affe” schreibt. (Die Schreibmaschine habe 50 Tasten.)
2. Drei Spieler A, B, C und D würfeln reihum. Es gewinnt, wer zuerst eine Sechs würfelt. Spätestens nach 12 Würfen wird das Spiel abgebrochen. Wie gross sind die Gewinnchancen der vier Spieler, wenn A beginnt, dann B, als Dritter C und zuletzt D an die Reihe kommt?

1. Ein Multiple-Choice-Test für Mediziner besteht aus 300 Fragen mit je fünf Auswahlantworten. Bei jeder Frage ist nur eine Antwort richtig. Ein Student beantwortet alle Fragen rein zufällig. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Student keine einzige Frage richtig beantwortet? Wie gross die Wahrscheinlichkeit, dass er genau einen Drittel der Fragen richtig beantwortet?
2. Es gibt 6 verschiedene Möglichkeiten, die Augensumme 16 zu werfen. Bei zwei dieser Möglichkeiten ist die erste Augenzahl eine 5; die Wahrscheinlichkeit beträgt also .

Die aktuelle Ausgabe einer Fachzeitschrift besteht aus 30 Seiten. 10 Seiten davon sind für Werbung reserviert. Auf jeder dieser Werbeseiten ist Platz für 3 Anzeigen. Die Zuteilung der Anzeigenplätze erfolgt nach dem Zufallsprinzip.

1. Auf wie viele verschiedene Arten können 30 unterschiedliche Anzeigen in der Zeitschrift platziert werden?
2. Auf wie viele Arten können 30 Anzeigen angeordnet werden, wenn immer 3 der Anzeigen identisch sind?
3. Eine Firma hat drei verschiedene Anzeigen in der Zeitschrift in Auftrag gegeben. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Anzeigen auf ein und derselben Seite erscheinen?

Für die Benützung der Herrentoilette in einem Restaurant des Wiener Praters müssen der anwesenden Putzfrau 50 Eurocent bezahlt werden. Innerhalb einer Viertelstunde benützen 15 Personen die Toilette. 9 Personen haben eine 50 Cent Münze bei sich, die restlichen Personen haben nur ein 1-Eurostück dabei. Die Putzfrau hat als Wechselgeld vier Münzen zu 50 Cent. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass bei zufälligem Erscheinen der 15 Personen keine Finanzprobleme beim Toilettenbesuch auftreten.

Auf dem untenstehenden Glücksrad sind die Zahlen 2, 3 und 6 aufgedruckt. Die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Sektoren sind ebenfalls angegeben.

1. Das Glücksrad wird 5 Mal gedreht und die Ziffern der Reihe nach notiert. Wie viele verschiedene 5-stellige Zahlen können so erhalten werden?
2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese 5-stellige Zahl grösser als 30’000?
3. Das Rad wird zweimal gedreht. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal dieselbe Ziffer erscheint?
4. Das Rad wird viermal gedreht. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau dreimal die 3 vorkommt?
5. Wie oft muss das Rad gedreht werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% die 6 mindestens einmal vorkommt?

Ein Händler kann gratis einen Posten von 5000 Batterien übernehmen, welche mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% defekt sind. Anstatt die defekten Batterien auszusortieren plant er folgende Aktion: Er verkauft die Batterien im 5-er Set zu 7.50 Euro. Er nimmt keine defekten Batterien zurück, aber wenn ein Kunde in einem Set mehr als eine defekte Batterie findet, so erstattet er ihm den Preis für das ganze Set zurück. Mit welchen Einnahmen kann der Händler rechnen?

Frank Benford (Physiker bei General Electric) beobachtete 1938, dass bei im Alltag auftretenden Zahlen die erste Ziffer mit grösster Wahrscheinlichkeit (nämlich rund 30%) eine 1 ist. Genauere Untersuchungen haben zum sog. Gesetz von Benford geführt. Das Gesetz besagt, dass die Ziffer , mit Wahrscheinlichkeit

Peinliche Fragen beantwortet niemand gerne. Gibt man hingegen zu einem Fragebogen mit Auswahlantworten zum Ankreuzen einen Würfel dazu mit der Anweisung:
’Würfle einmal vor dem Ankreuzen. Wenn dabei eine Sechs erscheint, kreuze die Wahrheit an, sonst das Gegenteil.’
so ist das Problem entschärft. Bei der Auswertung einer Frage stellt man 80% Ja-Antworten fest. Wieviele waren tatsächlich dieser Ansicht?

90% aller Clochards tragen einen Zapfenzieher bei sich. Bei der übrigen Bevölkerung gilt dies nur für 5%. Der Anteil der Clochards an der ganzen Bevölkerung beträgt 0.1%.
Bei einem Einbruch in ein Wochenendhaus wurde ein Zapfenzieher gefunden, welchen der Dieb offensichtlich verloren hatte. Inspektor Grumm schloss deshalb haarscharf, beim Einbrecher müsste es sich um einen Clochard handeln.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass seine Schlussfolgerung falsch war?

Eine jährlich wiederkehrende Kunstaustellung wird erfahrungsgemäss zu einem Drittel von Einheimischen und zu zwei Drittel von Auswärtigen besucht. Bei dem einheimischen Besuchern sind 4 von 5 Besuchern Frauen, bei Auswärtigen 50%.

1. Wie gross ist der Anteil der weiblichen Ausstellungsbesuchern?
2. Der tausendste Besucher, es war eine Frau, erhielt einen grossen Blumenstrauss. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kam die Gewinnerin von auswärts?

Beim Trio Tetra Crap - einem neuen Würfelspiel - würfelt man gleichzeitig mit zwei Tetraederwürfeln und einer Münze. Die beiden Tetraederwürfel liefern je mit Wahrscheinlichkeiten die Augenzahlen 1,2,3 oder 4. Die Münze liefert mit Wahrscheinlichkeit eine 1 oder eine 2. Die gewürfelte Summe ist also eine Zahl zwischen 3 und 10. Würfelt man die Augensumme 7, so hat man sofort gewonnen. Mit der Augensumme 3 oder 4 oder 10 hat man sofort verloren. Andernfalls wird die gewürfelte Augensumme notiert und es wird so lange weiter gewürfelt, bis die zu Beginn notierte Augensumme oder die Augensumme 7 gewürfelt wird. Wiederholt sich die Augensumme , so hat man gewonnen. Bei der Augensumme 7 hat man verloren.
Es soll der Spielverlauf während der ersten 5 Runden untersucht werden:

1. Gewinnt oder verliert man langfristig beim Trio Tetra Crap?
2. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass man genau beim 5. Wurf gewinnt?
3. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Spiel länger als vier Runden dauert?
4. Welchen Näherungswert für die mittlere Spieldauer erhält man aufgrund der Untersuchung des Spielverlaufs in den ersten 5 Runden?

Eine Schaltung besteht aus parallel geschalteten, identischen Bauteilen. Die Schaltung funktioniert, sobald einer der Bauteile funktioniert. Jeder Bauteil kostet Fr. 1.- Ein Versagen der Schaltung verursacht einen Schaden von Fr. 10’000.-. Mit Wahrscheinlichkeit 0.9 versagt ein einzelner Bauteil innerhalb der geplanten Nutzungsdauer. Für welche Anzahl der verwendeten Bauteile werden die zu erwartenden Kosten minimal?