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Vier Ziegen und zwei Autos

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Aufgabe

Eine Verallgemeinerung des klassischen Türenspiels besteht darin, mehr als zwei Ziegen und mehrere Autos hinter den Türen zu verstecken.

  1. Wir betrachten als Beispiel den Fall von sechs Türen. Hinter vier Türen steht je eine Ziege, hinter zwei Türen je ein Auto. Die Kandidatin hat wiederum die Möglichkeit, ihre erstgewählte Türe zu wechseln, nachdem der Showmaster eine Ziegentüre geöffnet hat. Wie gross ist die Gewinnwahrscheinlichkeit bei der Strategie ohne Türwechsel, wie gross bei der Strategie mit Türwechsel?
  2. Wir betrachten den Fall von 3n  Türen. Hinter 2n  Türen steht je eine Ziege, hinter den restlichen n  Türen je ein Auto. Die Kandidatin hat wiederum die Möglichkeit, ihre erstgewählte Türe zu wechseln, nachdem der Showmaster eine Ziegentüre geöffnet hat. Wie gross ist die Gewinnwahrscheinlichkeit bei der Strategie ohne Türwechsel, wie gross bei der Strategie mit Türwechsel? Wie gross sind die Gewinnwahrscheinlichkeiten für sehr grosse Werte von n  ?

Lösung

  1. Gewinnwahrscheinlichkeit ohne Türwechsel: 1/3
    Gewinnwahrscheinlichkeit mit Türwechsel: 5/12
  2. Gewinnwahrscheinlichkeit ohne Türwechsel: 1/3
    Gewinnwahrscheinlichkeit mit Türwechsel: 3n-1
9n-6
    Für grosse Werte von n  spielt es keine Rolle, welche Strategie gewählt wird.