Ein Schütze trifft ein Ziel mit der Wahrscheinlichkeit 0.3. Wie oft muss der Schütze abdrücken, damit die Wahrscheinlichkeit, dass er sein Ziel nie trifft kleiner als 10% ist?

Es wird berichtet, dass Wilhelm Tell beim Schuss auf den Apfel auf Walterlis Kopf noch einen zweiten Pfeil im Köcher gehabt hatte. Auf die Frage Gesslers, wozu ein zweiter Pfeil, antwortete Tell: ’Hätte der erste Pfeil meinen Buben getroffen, so hätte dieser zweite Pfeil dich auch nicht verfehlt!’.
Nehmen wir an, Tells Trefferwahrscheinlichkeit für grosse und auch für kleine Ziele sei p. Für welches p wäre die Lebensgefahr für Gessler maximal gewesen?

Wilhelm Tell soll der Überlieferung nach ein sehr guter Schütze gewesen sein. Nehmen wir einmal an, dass das nicht ganz stimmt und er (nur) mit einer Trefferwahrscheinlichkeit von 80% den Apfel getroffen hätte.

1. Tell übt seine Schiesskünste jeden Tag. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei 4 Schüssen ...
   1. ...genau viermal trifft?
   2. ...mindestens einmal nicht trifft?
   3. ...genau einmal nicht trifft?
2. Wie oft muss Tell schiessen, damit die Wahrscheinlichkeit dass er das Ziel immer verfehlt kleiner als 1 Promille ist?
3. Die Sage berichtet, dass Tell beim Apfelschuss einen zweiten Pfeil bei sich gehabt hat, den er, hätte er mit dem ersten seinen Sohn getroffen, auf Gessler abgeschossen hätte. Mit welcher Wahrscheinlichkeit war Gessler in Gefahr? (Es kann angenommen werden, dass bei verfehlen des Apfels der Pfeil Walterli trifft)