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Tells Geschoss

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Aufgabe

Es wird berichtet, dass Wilhelm Tell beim Schuss auf den Apfel auf Walterlis Kopf noch einen zweiten Pfeil im Köcher gehabt hatte. Auf die Frage Gesslers, wozu ein zweiter Pfeil, antwortete Tell: ’Hätte der erste Pfeil meinen Buben getroffen, so hätte dieser zweite Pfeil dich auch nicht verfehlt!’.
Nehmen wir an, Tells Trefferwahrscheinlichkeit für grosse und auch für kleine Ziele sei p. Für welches p wäre die Lebensgefahr für Gessler maximal gewesen?

Lösung

PGesslertot = (1- p).p =  maximal ==> p- p2 =  maximal
PG'esslertot = 1 - 2p = 0 ==> p = 0.5  ist Maximum, weil P''= -2 < 0  ist.