n einer Bevölkerungsgruppe sind 35% Raucher. Von 1000 Todesfällen von Rauchern aus dieser Bevölkerungsgruppe wurden 150 durch Lungenkrebs verursacht, bei Nichtrauchern waren es nur 21 von 1000 Todesfällen.

1. Es werden zufällig 10 Personen ausgewählt. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau die Hälfte der Personen rauchen?
2. Man wählt zufällig mehrere Personen aus. Wie gross muss die Auswahl mindestens sein, damit sich mit mindestens 99% Wahrscheinlichkeit wenigstens ein Raucher darunter befindet?
3. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Person aus der Bevölkerungsgruppe an Lungenkrebs stirbt?
4. Mit welcher Wahrscheinlichkeit war jemand der an Lungenkrebs gestorben ist Raucher?

Zum Blutspenden werden nur gesunde Menschen zugelassen. 4% der Bevölkerung leiden jedoch unter einer nicht diagnostizierten Diabetes. Deswegen wird bei allen Blutspendern ein Schnelltest angewendet, der jedoch nicht vollständig sicher ist. So werden an Diabetes Erkrankte nur zu 95% erkannt, während 2% der gesunden Personen als Diabetiker eingestuft werden.

1. Ein zufällig ausgewählter Spender erscheint zum Schnelltest. Mit welcher Wahrscheinlichkeit lautet das Testergebnis ’keine Diabetes’?
2. Ein Spender wird vom Test als Diabetiker ausgewiesen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass er dennoch keine Diabetes hat?
3. Der Test wird verbessert, dass Diabetiker immer noch mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% erkannt werden, gesunde Personen werden aber mit einer kleineren Wahrscheinlichkeit p fälschlicherweise als krank eingestuft. Nun hat eine als Diabetiker eingestufte Person nur noch mit einer Wahrscheinlichkeit von 13% keine Diabetes. Wie gross ist p?

Die Leistungsgruppe des Turnvereins Kerns hat 25 Spitzenturner. Von diesen werden jeden Monat 5 Turner zufällig ausgewählt und auf Doping getestet. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ...

1. ...ein bestimmter Turner in den nächsten 2 Monaten nicht getestet wird.
2. ...ein bestimmter Turner im Laufe eines Jahres mindestens einmal getestet
   wird.
3. ...ein bestimmter Turner im Laufe von 2 Jahren höchstens zweimal getestet
   wird.