Das Hotel Pacific Inn besitzt eine Brandmeldeanlage, welche bei Feuerausbruch mit einer WS von 99.5% Alarm gibt. Gelegentlich gibt die Anlage Fehlalarm; nach Aussage des Nachtportiers kommt das etwa zweimal pro Jahr vor. Die WS, dass in einer bestimmten Nacht Feuer ausbricht sei 0.01%
Jemand verbringt eine Nacht im Pacific Inn und hört den Feueralarm. Mit welcher WS brennt es wirklich?

Ein Gerät besteht aus zwei Bauteilen I und II. Das Teil I fällt mit der Wahrscheinlichkeit 0.1 aus. Das Teil II fällt nach einem Ausfall von I mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.6 ebenfalls aus. Bei intaktem Teil I fällt das Teil II mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.05 aus. Das ganze Gerät arbeitet noch, solange mindestens eines der beiden Bauteile in Ordnung ist. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Gerät nicht ausfällt?

Ein System besteht aus vier unabhängigen, gleich zuverlässigen Komponenten gemäss untenstehender Abbildung. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Komponente ein Jahr lang funktioniert, sei .

1. bezeichne die Wahrscheinlichkeit, dass das System während eines Jahres nicht ausfällt. Es ist zu zeigen, dass
2. Für welche Werte von funktioniert das System während eines Jahres mit mindestens 95-prozentiger Sicherheit?