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The Rule of Three

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Aufgabe

Eines der bekanntesten amerikanischen Mathematiklehrbücher (CALCULUS, D. Hughes-Hallett et. al. , 1994 herausgegeben vom sog. Harvard-Consortium) stellt die sog. Rule of Three in den Mittelpunkt:

Every topic should be presented geometrically, numerically, and algebraically.

Mit anderen Worten: Zur Lösung mathematischer Probleme wird empfohlen, verschiedene Standpunkte einzunehmen. Probleme sollen wenn immer möglich geometrisch visualisiert werden. Computerwerkzeuge erlauben es oft, Probleme schnell zumindest näherungsweise zu lösen. Und Visualisierungen sowie numerische Lösungen liefern oft Ideen zur algebraischen bzw. expliziten Lösung eines Problems.

Gesucht ist eine konkrete mathematische Problemstellung, bei der das gleichzeitige Einnehmen der drei verschiedenen Standpunkte “graphisch, numerisch, algebraisch” entscheidend zur Problemlösung beiträgt. Die Problemstellung und die wesentlichen Ideen bei der Problemlösung sollen auf einer A4-Seite so beschrieben werden, dass die A4-Seite als Kopiervorlage für eine Folie dienen könnte.

Lösung

Beispiele

Fibonacci-Zahlen:
Einige Werte können graphisch abgetragen werden, aus der graphischen Darstellung kann ein Näherungswert für den Wachstumsfaktor abgelesen werden und daraus ein Exponentialansatz hergeleitet werden. Eine algebraische Rechnung führt zu einer expliziten Formel für die Folge.

Ableitung einer Funktion:
Die Ableitung kann graphisch als Tangentensteigung interpretiert werden. Die Berechnung der Sekantensteigung führt zu einem numerischen Näherungswert. Die algebraische Berechnung des Limes des Differenzenquotienten der Sekantensteigung führt zur Ableitungsfunktion.